College informatica: bewijs dat 0,99999 = 1
Het is een hele uitdaging voor Inge Razenberg om aan te schuiven bij een hoorcollege Informatica. Best leuk hoor, puzzelen met ingewikkelde formules. Maar de studenten willen weg ‘als de bel gaat’.
| Naam college | Logica voor Informatica |
| Studie | Informatica |
| Niveau, hoeveelstejaarsvak | 1, verplicht eerstejaarsvak |
| Waar | Androclusgebouw, zaal C101 |
| Datum en duur | Dinsdag 13 november, 15:15 – 17:10 |
| Docent | Mehdi Dastani |
| Aantal studenten die vak volgen | 200 |
| Aantal aanwezige studenten | Ongeveer 150 |
| Voertaal | Nederlands |
Onopgemerkt het college Logica van informatica volgen, kan niet. Ik zit in mijn jurkje en hakken tussen ongeveer 150 studenten die overwegend van het mannelijk geslacht zijn. Bovendien heb ik de collegestof en powerpoint geprint. Not done natuurlijk, bij een hoorcollege informatica.
Hoewel…. Docent Mehdi Dastani heeft een verrassing in petto: de laptops moeten weg. “Als je je laptop wil openklappen, moet je achteraan gaan zitten. Anders hebben mensen last van je schermwisselingen.” Eigenaardig. Informaticastudenten lijken me bij uitstek meesters in schermwisselingen. Hoe het ook zij, opeens ben ik niet zo knullig meer met mijn printjes. Ik trap mijn schoenen uit en voel me steeds meer op mijn plek.
Allemaal herkansen
Een college informatica volgen vind ik best pittig. Ik heb me daarom in het weekend laten bijspijkeren. Ondertussen begrijp ik enkele formules, maar ik ben bang voor wat komen gaat. Al snel blijkt dat de studenten er al net zo weinig vertrouwen in hebben. Dit is het eerste contactmoment van het vak en de informatici in de dop vuren allerlei - en alleen maar - vragen op de docent af over herkansingen.
Een slome start
Na de organisatorische inleiding komen we bij de eerste en meteen ook laatste inhoudelijke sheet voor de pauze. Dastani neemt zijn tijd om uit te leggen waarom logica zo nuttig is binnen de informatica. Omdat een groot deel van de studenten de richting Gametechnologie volgt, schetst Dastani de laatste ontwikkelingen op het gebied van games, waar interactie tussen characters de toverformule blijkt te zijn.
De besproken cases zijn interessant, maar de stap van logica naar informatica is moeilijk te volgen. Misschien omdat Dastani niet heeft uitgelegd wat logica eigenlijk is. Hij gebruikt de term redeneren, maar het duurt nog tot na de pauze voor hij uitlegt wat hij met die term bedoelt. Daarnaast mis ik structurerende ondersteuning van de Powerpoint: alle voorbeelden worden aan slechts één sheet opgehangen.
Sterfelijke mannen
Na de pauze beginnen we echt. In dit college gaat het over bewijzen. Dastani: “Je neemt bepaalde uitspraken voor waar aan. Van daaruit ga je kijken wat je naar aanleiding van die uitspraak nog meer kan beredeneren. Dat redeneren, dat is het bewijzen.”
Hij geeft het volgende voorbeeld:
Aanname: Alle mensen zijn sterfelijk
Verwerking: Sommige mensen zijn mannen
Conclusie: Mannen zijn sterfelijk
De verwerking die tot de conclusie leidt, is het bewijs.
Eigenwijze bewijzen
Na deze inleiding doet Dastani een aantal bewijstechnieken voor. Een bewijsvorm die mijn eigenwijze geest aanspreekt, is bewijzen door het tegengestelde te bewijzen. Het oplossen van formules om op die manier dingen te bewijzen, blijkt een uitdagende en vermakelijke bezigheid. De studenten worden enthousiast als Dastani ze uitdaagt te bewijzen dat 1 gelijk is aan 0,9999.... Ze komen er met twee:
Oplossing 1
1/3 = 0,333333
Vermenigvuldig beide kanten met 3, dan krijg je:
1 = 0,99999
Oplossing 2
Stel: X = 0,9999….
10X = 9,9999….
10X – X = 9,9999…. – 0,9999….
10X – X = 9
9X = 9
X =1
Omdat Dastani weinig tijd heeft alle bewijsvormen uit te leggen, gaat hij steeds sneller. Ik haak af en als ik sommige vragen uit de zaal beluister, weet ik dat ik niet de enige ben. Maar er zijn ook mensen die het nog wel volgen: regelmatig wordt Dastani door deze knappe informatici-in-de-dop gewezen op foutjes in zijn op het bord getekende bewijzen.
De studenten lijken niet helemaal geboeid door de stof. Het is ook lastig: een vak waarbij je zo veel moet puzzelen, is veel geschikter om in werkcolleges te krijgen waar de studenten zelf kunnen oefenen. Daarnaast weet Dastani de studenten alleen te enthousiasmeren als hij ze actief mee laat doen, maar daar geeft hij ze (uit tijdgebrek?) weinig ruimte voor.
Wij gaan hoor!
Het college loopt uit. De studenten worden ongeduldig en rumoerig. De docent wil graag de stof afmaken, en terecht. Het is 16.55 uur, de op een na laatste sheet. De laptops die nog open waren, worden dichtgeklapt. Het is 17.10 uur: alle jassen zijn aan. Dastani heeft zijn laatste woord nog niet uitgesproken of de studenten staan collectief op. Tijd om naar huis te gaan!