Een proces van verschrikkelijk veel vallen en opstaan

Body: 
De geschiedenis van het meetkunde-onderwijsbeschreven:

Spelen met een spiegeltje en wandelen in de zon. Zoziet volgens dr. Ed de Moor de ideale wiskundeles aan jongekinderen eruit. De Moor reconstrueerde de geschiedenis vantweehonderd jaar meetkunde-onderwijs en schreef er een lijvigproefschrift over.

"U ziet wel dat ik eigenlijk nog steeds een schoolmeester ben",grinnikt promovendus, inmiddels doctor, Ed de Moor, terwijl hijdrie vellen papier met gedetailleerde tijdbalken uit zijncentimeters dikke proefschrift haalt en op tafel uitspreidt. Erstaan tientallen namen van sleutelfiguren, onderwijsboeken enonderwijswetten op, met elkaar verbonden door een wirwar van pijlendie dwarsverbanden aangeven. De Moor vindt blindelings zijn weg indeze informatiebrij.

De Moor is gepensioneerd medewerker van het UtrechtseFreudenthal Instituut voor reken- en wiskundedidactiek enpromoveerde afgelopen maandag op zijn onderzoek naar degeschiedenis van het meetkunde-onderwijs in Nederland sinds1800.

Hij buigt zich over de vellen papier op tafel en wijst aan:"Pestalozzi, met die naam begint eigenlijk mijn verhaal. Pestalozzihanteerde drie basisingrediënten voor de ontwikkeling van hetkind: woord, getal en vorm. Dat laatste begrip was nieuw.Pestalozzi wilde het onderwijs aanschouwelijk maken. De eerste stapin het leren moest een visuele zijn."

Hij laat illustraties uit een van de eerste lagere-schoolboekenop het gebied van deze 'vormleer' zien. Er werd begonnen meteenvoudige vormen: punten en lijnen. Op het plaatje staan groepjespunten in kluitjes bij elkaar. Dat symboliseert dat ze samenvallen.De Moor: "U begrijpt, met kinderen van zes jaar in klassikaalverband ging dat meteen de verkeerde kant op. Dat werd het in koornazeggen van regeltjes."

Het onderwijzershandboek geeft inderdaad een groot aantalzinnetjes dat door de klas opgedreund moest worden; erboven staatmet strepen zelfs het te volgen metrum aangegeven. "Drie puntenkunnen verenigd zijn; drie punten kunnen onverenigd zijn." Lachenddoet De Moor na zoals het een kleine twee eeuwen geleden in deschoolklassen geklonken moet hebben.

"Later in de negentiende eeuw, rond 1870, is de vormleeromgeslagen naar meer praktische meetkunde", vertelt De Moor."Kinderen leerden toen bijvoorbeeld het meten van de hoogte van eenberg met behulp van hoekmetingen op verschillende afstanden. In demaatschappij kwam diepraktische aanpak tegelijk goed van pasvanwege de industriële revolutie en haar behoefte aanenigszins geschoolde arbeiders."

Het vak bleef na deze inhoudelijke verandering vormleer heten,maar moest het tegen het eind van de eeuw afleggen tegen hettekenonderwijs. Voorstanders van het tekenonderwijs hadden zichnamelijk beter georganiseerd dan die van de vormleer en kregen hetbij de overheid voor elkaar dat het vak tekenen in de plaats kwamvan vormleer.

"De praktische meetkunde heeft daarna nog wel invloed gehad opde middelbare school", vertelt De Moor. "Het idee was om ook daarop een aanschouwelijke manier te beginnen. Laat de leerlingbijvoorbeeld eerst maar eens naar een gelijkbenige driehoek kijkenen ontdekken dat de hoeken gelijk zijn; het bewijs daarvoor komtlater wel."

Wandeling

Deze 'knip-en-plak' aanpak van de meetkunde ondervond natuurlijkweerstand van de traditionele stroming die gestoeld was op deklassieke methodes van de Griekse wiskundige Euclides. Zo ontstonder een strijd die pas in de jaren zeventig definitief beslecht isin het voordeel van de vrijere visuele methode.

De Moor: "De allerbelangrijkste naam uit minder formele stromingwas die van de uit Rusland afkomstige mevrouw Ehrenfest. Zij wildein de jaren twintig het wiskunde-onderwijs op de middelbare schoolvooraf laten gaan door een soort intuïtievekennismakingscursus, maar daar was de tijd toen nog niet rijp voor.Ik zeg het altijd zo: eigenlijk zijn de ideeën van mevrouwEhrenfest pas in 1970 door het Freudenthal Instituut weer opgepakt,om ze in de praktijk te brengen. Freudenthal die in 1928 vanuitDuitsland naar Nederland kwam, noemde zichzelf een leerling vanEhrenfest."

In 1971 ontstond zo het project 'Wiskobas' waar De Moor, tot dantoe wiskundeleraar op de middelbare school, aan mee ging werken.Wiskobas stond voor het invoeren van wiskunde op de lagere schoolmaar dan op een speelse manier.

"We wilden de leerling bijvoorbeeld mee naar buiten nemen vooreen wandeling in de zon en hem naar zijn schaduw laten kijken.'Hé', zegt de leerling dan: 'de schaduw blijft even lang'.Vervolgens laat je de leerling in het lokaal langs een lamp lopen.'Hé', zegt hij: 'mijn schaduw wordt langer. Maar de schaduwloopt wel mooi langs een lijn.' Kortom, het ging ons om wiskundedie gebaseerd is op om je heen kijken. Inmiddels zijn onzeideeën verwerkt in de lagere-schoolstof en meetkunde is eenvan de kerndoelen in het basisonderwijs geworden."

Uit een enquête onder onderwijzers blijkt dat zeventigprocent de meetkunde-aanpak van het Freudenthal Instituut ookdaadwerkelijk gebruikt. De Moor: "Dat is niet slecht. Je hebtnatuurlijk altijd een soort verwateringsproces: allereerst is hetde vraag wat er van je ideeën in het lesboek komt; vervolgensmoet je afwachten wat de leerkracht ermee doet en tot slot wat ervan in de examens terugkeert. Vaak wordt er omgekeerd gewerkt:leerlingen worden puur op de eindtoets getraind maar dat isnatuurlijk geen ontwikkeling van een kind. Er is dus op een aantalpunten nog behoorlijk wat te doen."

"Maar dat gaat ook lukken", verzekert De Moor. "Het ministerieheeft het Freudenthal Instituut namelijk pasgeleden gevraagd om derichtlijnen voor het basisonderwijs verder te verfijnen. Dus nietalleen kerndoelen vaststellen, maar ook tussendoelen en het trajectwaarlangs die bereikt moeten worden. Ik ga daar ondanks het feitdat ik al gepensioneerd ben aan meewerken."

De Moor heeft overigens niet alleen historisch-beschrijvend werkin zijn proefschrift zitten. Als een van de laatste onderdelenheeft hij onder duizend lagere school-leerlingen getoetst wat zevan meetkunde terecht brengen. Die gegevens heeft hij vergelekenmet hun rekenprestaties.

Hersenhelften

"Het bleek dat er vrijwel geen correlatie was. Iemand die goedis in meetkunde kan slecht scoren in rekenen en andersom." De Moorsstelling is dat meetkundige ontwikkeling en rekenkundigeontwikkeling in verschillende hersenhelften zijn gelokaliseerd."Die vinding sluit goed aan bij de school van Gardner die zegt dater in de hersenen meerdere gebieden van intelligentie zijn,bijvoorbeeld voor taal, denken, ruimtelijk inzicht, muzikaleontwikkeling, enzovoorts."

Ondanks dit soort niet-geschiedkundige uitstapjes en hetdoorgaan van zijn didactische werk voor het Freudenthal Instituut,voelt De Moor zich op dit moment vooral historicus. "Misschien hadmijn vader gelijk toen hij me als twaalfjarige naar het gymnasiumstuurde omdat hij eerder een alfa-aanleg in me zag dan een aanlegvoor wiskunde. Maar misschien heeft het ook met mijn leeftijd temaken dat ik het leuk vind om terug te blikken en historischeverbanden en ontwikkelingen te ontdekken. Dan zie je dat hetmeetkundeonderwijs in tweehonderd jaar flink vooruit is gegaan,maar aan de andere kant ook dat het ook een proces is geweest vanverschrikkelijk veel vallen en opstaan. Daar kun je van leren voorde toekomst."

Lachend: "Maar ik houd natuurlijk nog steeds ontzettend veel vanhet vakwiskunde. Als er weer eens een wiskunde-tijdschrift metuitdagende vraagstukken in de bus valt ga ik meteen zittenpuzzelen."

Frans van Mieghem

Het proefschrift is voor 70 gulden te bestellenbij het Freudenthal Instituut, tel: 030-2611611