Jacht op het priemgetal
"Als je gaat nadenken over priemgetallen, stuit je op allerlei interessante vragen. De Grieken bogen zich al over deze getallen die alleen deelbaar zijn door één en door zichzelf. Er zijn er oneindig veel van, maar waarom is dit zo? En hoe komt het dat priemgetallen naarmate je hoger komt steeds zeldzamer worden? Ook bijzonder zijn de priemtweelingen. Dat zijn priemgetallen die elkaar bijna opvolgen: 5 en 7, 11 en 13, 41 en 43, 71 en 73. Heel bijzonder. Je vraagt je af of dat er ook oneindig veel zijn, dat is nog niet bekend."
Wat weten we nog meer niet over priemgetallen?
"Een van de standaardproblemen in de wiskunde is het Riemannvermoeden, voor het eerst geformuleerd door Bernhard Riemann in 1859. Het is te ingewikkeld om uit te leggen wat deze precies inhoudt, maar Riemann koppelde een functie aan tellingen van priemgetallen en de hypothese die hij vervolgens formuleerde, is nog nooit bewezen. Wie dit probleem weet op te lossen kan een miljoen Amerikaanse dollars verdienen. Het Clay Mathematics Institute loofde dit geld in 2000 uit aan degene die dit of een van de zes andere standaardproblemen in de wiskunde weet te ontrafelen. Er zijn echter makkelijker manieren om een miljoen dollar te verdienen, want op deze klassieke mathematische vragen vind je niet zomaar een antwoord.'
Valt er te verdienen aan priemgetallen?
"Vroeger was getaltheorie heel zuiver: wiskunde bedrijven om de wiskunde. Uit pure nieuwsgierigheid zochten we naar patronen, omdat we wilden weten hoe het zat en om dieper inzicht te krijgen in andere wiskundige zaken. Ook wat betreft priemgetallen zat daar geen enkel winstoogmerk bij. Dat veranderde toen in de jaren zeventig de cryptografie zijn intrede deed, de geheimschriftkunde. Dat is de techniek die je gegevens versleutelt als je telebankiert, je password intikt op internet of mobiel belt. Een techniek die je overal vindt en die in de moderne maatschappij van levensbelang is. Priemgetallen spelen daarbij een rol, omdat het vrij eenvoudig is twee priemgetallen ter grootte van honderd cijfers met elkaar te vermenigvuldigen, maar het verschrikkelijk veel moeilijker is ze daarna weer te ontbinden. Ook je eigen pc vermenigvuldigt in een microseconde twee priemgetallen van die grootte met elkaar. Maar zelfs heel snelle computers zijn niet in staat om uit te rekenen wat deze getallen zijn geweest - dat zou een eeuwigheid duren. Alleen wie één van de twee priemgetallen heeft, kan de code breken. Daar is de afgelopen dertig jaar heel wat geheimschrift op gebaseerd en daar verdienen velen hun brood mee."
En het belang van een priemgetal van dertien miljoen cijfers?
"Dat is haast een tak van sport, wetenschappelijk heeft het niet zoveel betekenis. Zulke grote getallen heeft de cryptografie bijvoorbeeld niet nodig. Vroeger was het eerste wat wiskundigen bekeken als er een nieuwe supercomputer in gebruik werd genomen: kan deze computer een groter priemgetal berekenen dan tot nu toe bekend? Sinds internet kun je het rekenwerk voor zo'n berekening in kleine stukjes verdelen en die aan verschillende computers geven om uit te puzzelen. Het project van de Universiteit van Los Angeles dat dit nieuwe priemgetal ontdekte, werkt zo. Je downloadt een programmaatje van de site www.mersenne.org op je computer en als hij even niets te doen heeft, slaat-ie aan het rekenen. Iedereen kan zich aanmelden en zo kan jij ook onsterfelijk worden als het net jouw pc is die het nieuwe grootste priemgetal vindt. Mijn computer doet er niet aan mee, nee, ik ben niet zo bezig met priemgetallen. Wel heb ik op mijn kamer een poster met een van die gigantische priemgetallen hangen. Van een afstand vormen de miljoenen cijfers een grijze massa, je kunt de cijfers alleen lezen met een vergrootglas. Leuk als geintje. Maar het is bepaald niet zo dat ons hele instituut op priemjacht is."