Kun je vormen horen?

In deze nieuwe serie Eureka..Uh...reka! belicht DUB wetenschappelijk onderzoek dat op het eerste gezicht niet zo gemakkelijk te begrijpen is. De net gepromoveerde Jan Willem de Jong (29) bijt het spits af. Hij heeft zich de afgelopen vier jaar gebogen over de vraag of je een vorm kunt horen. En ja, dat blijkt te kunnen!Jan Willem, je hebt vier jaar plus een maand gewerkt aan je proefschrift om een wiskundige stelling te bewijzen. Wat bezielde je?“Na mijn afstuderen was mijn honger naar kennis nog niet gestild. Een promotie was voor mij dus het logische vervolg. Wiskunde bedrijven geeft mij energie.”Je hebt de twinopleiding Wis- en Natuurkunde gedaan. Waarom ben je verder gegaan met wiskunde? “Het mooie aan wiskunde zijn de prachtige structuren, de soms onverwachte resultaten en de eeuwigheid. Een wiskundige stelling bestaat over duizend jaar nog steeds. Dat kun je van menig andere theorie niet zeggen.”Je onderzoek behoort tot de zuivere wiskunde, wat is dat? “Een veelgemaakte vergissing is dat wiskunde een moeilijke vorm van rekenen is. In het eerste studiejaar lijken enkele vakken nog op de wiskunde van de middelbare school, maar daarna wordt het vak steeds abstracter en krijgt de zuivere wiskunde een steeds grotere rol. De zuivere wiskunde bestudeert eigenlijk structuren. Je krijgt daar vermoedens over en die probeer je dan te bewijzen. Dat je nu je computerbestanden kunt beschermen is te danken aan de zuivere wiskunde.”Hoe ben je op het onderwerp van je promotieonderzoek gekomen? “Dat was de vraag: Can one hear the shape of a drum? Die werd gesteld door wiskundige Marc Kac in 1966. Het antwoord bleek nee. Er bestaan verschillende trommels die dezelfde boventonen ofwel eenzelfde spectrum produceren. De logische vervolgvraag is dan wat er nodig is om zijn vraag met ‘ja’ te beantwoorden. Daar heb ik onderzoek naar gedaan.”    CVJan Willem de Jong wilde na het vwo eigenlijk Natuurkunde gaan studeren. Toen hij zag dat je in Utrecht de twinstudie Wis- en Natuurkunde kon doen, koos hij waar voor zijn geld. Hij studeerde cum laude af in beide studies, wat iets zegt over zijn doorzettingsvermogen of zijn intelligentie. Of beide natuurlijk want van alle studenten die samen met hem aan de twinstudie begonnen, is slechts een fractie in beide richtingen afgestudeerd. Met twee drs-titels op zak ging hij aan de slag als assistent in opleiding bij Gunther Cornelissen die later ook een Vici in de wacht sleepte voor dit onderzoek bij het Mathematisch Instituut. Jan Willem verdedigde zijn proefschrift op maandag 24 oktober 2011 en mag zich nu doctor noemen.  En wat heb je extra nodig om een vorm te horen?“Nieuwe wiskundige invarianten. Deze kun je weliswaar niet horen, maar het is een goed metafoor. Hiervoor hebben we de ideeën over spectrale drietallen gebruikt – een ontdekking van Alain Connes in 1995. Aan deze drietallen kun je zogenaamde zeta-functies toekennen. Het resultaat is dat als je deze zeta-fucnties kent je de vorm van een object kunt afleiden en voor wie in metaforen wil blijven: kunt horen.”En heb je daar dan vier jaar over moeten doen?“Mijn onderzoek valt in een jong gebied van de zuivere wiskunde. De zogeheten niet-commutatieve meetkunde. Ik ben begonnen met me in te lezen in dit vakgebied en in het bijzonder in de spectrale drietallen. Vervolgens krijg je na veel proberen geleidelijk grip op de materie en beginnen de eerste resultaten te komen. In de laatste fase moet er nog een boekje geschreven worden, wat natuurlijk ook de nodige tijd kost.”Wanneer kwam het Eureka-moment?"Dat was toen ik ontbrekende invarianten in de mijn zeta-functies had gevonden. Daarna moest er nog een hoop gebeuren, maar je weet dan dat je op het juiste spoor zit.Valt je onderzoek nog uit te leggen aan je familie en vrienden?“Mijn onderzoek is natuurlijk wel abstract, maar ik kan gelukkig nog beeldspraak gebruiken, wat niet van elk onderzoek gezegd kan worden.”Ga je de Nobelprijs winnen?“Er is geen Nobelprijs voor wiskunde. Er bestaan wel belangrijke onderscheidingen. Als jonge onderzoeker kun je bijvoorbeeld een Fields Medal winnen. Maar ik denk niet dat mijn onderzoek in aanmerking komt. Meestal gaat deze prijs naar wetenschappers die een vermoeden oplossen waar wiskundigen zich al jarenlang op hebben stukgebeten, terwijl mijn onderzoek meer een nieuwe manier van kijken is.”Maar jouw bevinding is toch zeker wel de moeite waard?“Mijn onderzoek heeft een interessante uitkomst en wetenschappers in mijn vakgebied zullen mijn proefschrift dan zeker ook interessant vinden.”Wat nu?“Mijn proefschrift geeft een nieuwe kijk op bepaalde wiskundige fenomenen. Het is een interessante vraag in hoeverre deze nieuwe kijk ook op andere fenomenen toepasbaar is. Ik heb gekeken naar de trommel als geheel. Je kunt ook uitsluitend kijken naar de vorm van het drumvel dat ophoudt bij de rand.”Kunnen we een concrete toepassing verwachting naar aanleiding van jouw onderzoek?“Misschien in de toekomst. Het ‘gewone’ spectrum heeft toepassingen opgeleverd van kosmologie tot de analyse van grote data-sets. Het uitgebreidere spectrum waarmee je vormen kunt ‘horen’ zou dus ook toepassingen kunnen hebben. Ik ben optimistisch.”  Voor de verre toekomst dan wellicht?“Het eigenlijke doel is om ‘echte’ niet-commutatieve meetkunde te bedrijven, maar dat laat ik maar even voor wat het is. Misschien geeft het een nieuwe manier om quantumzwaartekracht te doen of grote verzamelingen data zoals het internet te ordenen en doorzoeken- maar dat is de verre, verre toekomst.”En wat ga jij als jonge doctor nu doen?“Ik ben op zoek naar een baan in het bedrijfsleven. Voor wie verder wil in het onderzoek, is het gebruikelijk om na je promotie een aantal jaar naar het buitenland te gaan. Ik wil in Nederland blijven, bij de mensen blijven die mij dierbaar zijn. Daarbij wil ik graag iets meer toepasbaars doen.” Kritische noot:Jan Willem de Jong maakt zich zorgen over de mogelijkheden van jongeren om net als hij een twinstudie te doen.  “Als ik nu van het vwo was gekomen en de twinstudie had willen doen, had ik daar extra voor moeten betalen. Dit terwijl een dergelijke dubbelstudie de universiteit niet veel extra kost – een student meer of minder maakt financieel gezien voor deze studies namelijk niks uit. Een twinstudie wis- en natuurkunde heeft een bewezen meerwaarde. Veel toponderzoekers combineren hun wis- en natuurkundige vaardigheden om tot grote ontdekkingen te komen.” Jan Willem de Jong, Zeta function rigidity, A view from noncommutative geometry. (Pdf)