“Stel: je docent zegt dat hij volgende week onverwacht een tentamen zal geven. De meeste studenten zullen fanatiek aan het leren slaan, maar een paar zal zich niet druk maken. Dat zijn de logische denkers, die beredeneren dat het onmogelijk is om vooraf aan te kondigen dat hij een onverwacht tentamen zal geven. Want stel dat de docent het tentamen die bewuste week niet op maandag tot en met donderdag heeft gegeven. Dan weten de studenten zeker dat het op vrijdag wordt gehouden. Maar als zij dat zeker weten, komt het niet meer onverwacht. Een vooraf aangekondigd, onverwacht tentamen kan dus nooit op vrijdag plaatsvinden.
“Maar stel nu dat de docent van maandag tot woensdag geen tentamen heeft gegeven. Omdat een vooraf aangekondigd, onverwacht tentamen niet op vrijdag kan worden gegeven, moet het dus wel op donderdag gebeuren. Maar als de studenten dat zeker weten, komt ook het tentamen op donderdag niet meer onverwacht. Een vooraf aangekondigd, onverwacht tentamen kan dus ook nooit op donderdag plaatsvinden. Zo doorredenerend kan een vooraf aangekondigd, onverwacht tentamen ook niet op woensdag, dinsdag of maandag gehouden worden. Er komt dus helemaal geen tentamen. Tevreden over hun logische denkkracht leunen de studenten achterover, totdat hun docent op woensdag opeens een tentamen geeft. Dat hadden zij niet verwacht.”
Even blijft het stil in de kamer van John-Jules Meyer. Dan barst de Utrechtse hoogleraar informatica uit in een gulle lach om de subtiele vorm van de zojuist gepresenteerde paradox. CURSIEF A truth standing on its head to attract attention, noemde de logicus Faletta paradoxen, die al bij de oude Grieken populair waren. “Denk maar aan de filosoof Zeno die bewees dat Achilles nooit een schildpad kan inhalen, terwijl iedereen weet dat hij het beest zo voorbij loopt.”
Over de betekenis van paradoxen voor de logica kun je lang uitwijden, zegt Meijer, maar ze zijn vooral heel leuk. Om die reden presenteerde hij vorige week in het Wentgebouw zijn persoonlijke favorieten zoals het merkwaardige hotel van de Duitse wiskundige Hilbert. Meyer: “Dat hotel met zijn oneindig aantal kamers heeft de eigenaardige eigenschap dat er altijd nieuwe gasten bij kunnen, ook al is het vol. Dat komt omdat de gasten bij een oneindig aantal kamers zonder probleem een aantal kamers kunnen opschuiven.”
Hilberts hotel is volgens Meyer een goed voorbeeld van een tegenstrijdigheid tussen ons intuïtieve begrip van een vol hotel en het wiskundige begrip aftelbaar oneindig. “Maar er zijn ook paradoxen binnen de wiskunde zelf. Een voorbeeld daarvan is Russells ‘raadsel’ over een mannelijke kapper die alle mannen in zijn dorp scheert, die zichzelf niet scheren. Scheert die kapper zichzelf nu wel of niet? De oplossing is dat die kapper niet kan bestaan, want of hij scheert zichzelf niet en dan is hij dus één van de mannen die hij scheert, of hij scheert zichzelf wel, maar dan is hij niet één van de mannen die hij scheert.”
“In taalkundige vorm is dit een aardig gedachtespelletje, waarover je je schouders kunt ophalen”, aldus Meyer. “Maar in zijn oorspronkelijke wiskundige vorm leidde de paradox van Russell ruim honderd jaar geleden tot een enorme crisis in de wiskunde. De op dat moment bekende verzamelingenleer bleek op drijfzand gebouwd. Die constatering heeft een heel nieuwe vorm van logica voortgebracht waarzonder grote delen van de moderne wiskunde ondenkbaar zouden zijn.”
De meest bekende paradox in Meyer’s selectie is de leugenaarparadox: Als een Cretenzer zegt dat alle Cretenzers liegen, liegt hij dan of niet? “Je kunt proberen de 'leugenaar' met zware wiskundige middelen op te lossen", zegt Meyer. "maar de vraag is of een paradox wel altijd opgelost moet worden. Volgens de Amsterdamse filosoof Frank Veltman is het voor het denken heel heilzaam om paradoxen te laten bestaan. Zij scherpen de geest.”
Misschien heeft die gedachte ook de makers van het logo van GroenLinks geïnspireerd, suggereert hij. “Het intrigerende van dat logo is dat het zowel onwaar als waar is. Aan de ene kant is het woord groen niet groen en staat het woord links niet links. Het logo is dus onwaar. Maar tegelijkertijd staat het woord groen links en is het woord links groen. Het logo is dus ook waar. Hetgeen de vraag oproept of "GroenLinks" een 'waarheidsverteller' of een 'leugenaar' is.”
EH